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\chapter{Les mesures de transfert de risque du produit XSR} % Main chapter title

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\lhead{Chapitre 9. \emph{Les mesures de transfert de risque du produit XSR}} % Change X to a consecutive number; this is for the header on each page - perhaps a shortened title

Après avoir calculé les primes et les avoir confrontées à plusieurs sensibilités, ce dernier chapitre a pour but d’ouvrir sur les concepts de transfert de risque potentiels liés au produit XSR. Dans un premier temps, nous allons discuter des techniques de réduction du coût de la prime. Nous allons ensuite introduire la notion de réassurance et son impact dans la tarification du contrat. Enfin, nous parlerons du transfert potentiel de risque sur les marchés financiers via la titrisation. Dans ce chapitre, nous considérons uniquement le contrat basé sur l’indice national.
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%	SECTION 1
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\section{La diminution du coût de la prime}
\subsection{Modification de la fonction de paiement}
Pour un montant de couverture de 28 millions de dollars, nous avons calculé que la prime anuelle pure du contrat XSR national devait être de 8,68 millions de dollars. Les bornes \textit{Attachment} et \textit{Exhaustion} sont choisies de sorte que les 29 événements nationaux des 15 dernières années soient couverts. Cette prime représente 30\% du montant de couverture limite, ce qui est peu abordable pour un pays comme la Jamaïque. En pratique, le montant de la prime peut être réduit de deux façons :

\begin{itemize}
\item La prime étant proportionnelle à la limite de couverture, cette dernière peut être allégée. A titre d’exemple, la prime est 1 000\euro{} si le montant de couverture est réduit à 3 225\euro{}.
\item Les bornes \textit{Attachment} et \textit{Exhaustion} peuvent être modifiées selon le niveau de risque choisi par le pays. La prime de 8,68 millions de dollars est calculée avec une borne \textit{Attachment} égale au plus petit indice national historique, qui correspond à une période de retour moyenne bi-annuelle (deux paiements par ans). Le nombre moyen de paiement pourrait donc être réduit en augmentant la borne \textit{Attchament}. \\
\end{itemize}

\noindent A titre de comparaison, le montant limite de couverture du produit Ouragan est de 57 millions de dollars et les bornes \textit{Attachment} et \textit{Exhaustion} sont définies respectivement comme des périodes de retour moyennes de 1/30 ans et 1/250 ans. Si l’on prend les paramètres \textit{Coverage Limit, Attachment} et \textit{Exhaustion} comme ceux du produit Ouragan, la prime du produit XSR est réduite à 1,85 millions d’euros ce qui est proche des 2,1 millions d’euros de prime contre les Ouragan (cf. \cite{Marko}). Même si le ratio prime/couverture passe de 30,1\% à 3,2\%, la prime reste toujours élevée pour un pays comme la Jamaïque.  

\subsection{Nécessité de l’apport des bailleurs de fonds}

Comme nous venons de le voir, le ratio de prime/couverture est relativement élevé à cause du profil de risque de la Jamaïque. Le but du CCRIF est de rendre accessible son produit contre les pluies torrentielles. Ce dernier peut réduire les coûts commerciaux de la prime. Pour ce faire, le CCRIF reçoit des fonds publics (cf. chapitre \ref{Chapter1}) et des fonds privés de la part des actionnaires afin de créer un pool XSR capable de soutenir le risque lié à la sous-tarification potentielle de la prime. Ce mécanisme appliqué à la couverture contre les Ouragans a permis au CCRIF de diviser la prime réclamée au pays par deux. Selon Simon Young \footnote{Président de la société Caribbean Risk Managers, partenaire du CCRIF. Source : \href{http://www.ccrif.org/sites/default /files/publications/-20130305_CCRIF_ExcessRainfallCoverage_DonorMtg_SYPresentation.pdf}{\texttt{http://www.ccrif.org}}}, une allocation en capital plus importante permettrait de souscrire jusqu'à deux fois plus de contrats dans les autres pays des Caraïbes. Ceci permettrait de diminuer la dépendance du produit en réassurance et diminuerait donc le coût des chargements inclus dans la prime commerciale. Nous allons montrer dans les prochains paragraphes quels sont les moyens dont le CCRIF dipose pour céder ses risques. 
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\section{Réassurance du produit XSR}
\subsubsection{Généralités sur la réassurance}
La réassurance peut être vue comme « l’assurance de l’assurance ». Elle permet à l’assureur de céder des risques à un tiers afin de limiter les fluctuations liées à la survenance de sinistres de forte amplitude comme des catastrophes naturelles. Il existe deux grands types de traités de réassurance :\\
\begin{itemize}
\item Les \textbf{traités proportionnels} dans lesquels la participation du réassureur aux sinistres correspond à la même proportion que celle des primes versées par l'assureur. On trouve d’une part les traités en \textbf{excédent de plein} où le réassureur paie à l’assureur une part du sinistre au prorata de la prime qu’il a touchée quel que soit l’importance du sinistre. Dans les traités en \textbf{quote part}, la cédante s’engage à céder  x\% de la prime perçue et le réassureur  à indemniser x\% des sinistres.\\

\item Les \textbf{traités non proportionnels} dans lesquels le réassureur indemnise les sinistres qui dépassent un certain seuil appelé priorité. L’indemnisation ne dépasse pas un certain seuil appelé portée. Par analogie avec la fonction de paiement définie dans le chapitre \ref{Chapter1}, la portée correspond au point \textit{Attachment} et la portée au \textit{Coverage limit}. Dans les traités en \textbf{excédents de sinistres}, le réassureur paye tous les sinistres dépassant un certain seuil alors qu’il indemnise la somme des pertes dans les traités en \textbf{excédents de pertes}.\\ 
\end{itemize}

\noindent En se réassurant, l’assureur diminue la probabilité de ruine et dispose d’une sureté financière accrue. En effet, la réassurance permet de mutualiser tout ou partie du portefeuille de plusieurs assureurs et joue donc le rôle de marché secondaire des risques. De plus, le transfert du risque vers le réassureur permet à la cédante d’alléger ses besoins en capitaux propres. Le bilan et le compte de résultat de l’assureur se retrouvent lissés car le réassureur verse des indemnités les années où la sinistralité de l’assureur est importante. Dans le cas où les capitaux propres du réassureur ne suffisent pas pour faire face aux engagements contractés avec la cédante, nous verrons comment il est possible de céder les risques sur les marchés financiers par la titrisation.
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\subsubsection{Détermination des prix des tranches de réassurance du produit XSR}
Nous considérons que le CCRIF réassure le risque du produit XSR auprès de Swiss Re, elle-même ayant fourni son expertise lors de la conception du produit. Il n’y a pas d’asymétrie d’information entre l’assureur et le réassureur car le modèle paramétrique XSR est partagé entre les deux entités. L’information sur l’indice paramétrique est simultanément connue par le CCRIF et Swiss Re ce qui élimine le risque base entre l'assureur et le réassureur. En pratique, le risque peut être réassuré sur l’ensemble des pays ayant souscrit au contrat XSR mais nous faisons l’hypothèse que seule la Jamaïque est concernée. 

\noindent Nous supposons que le CCRIF a vendu à la Jamaïque un contrat XSR ayant pour paramètre : \\
\begin{itemize}
\item Limite de couverture = 28 millions de dollars 
\item \textit{Attachment} $= 7,34 \times 10^{-5}$ (indice national historique minimal)
\item \textit{Exhaustion} $= 27,98$ (indice national historique maximal) \\
\end{itemize}

\noindent La prime pure du contrat est calculée dans le chapitre \ref{Chapter7} et vaut 8,68 millions de dollars. Imaginons que le CCRIF souhaite céder à Swiss Re les indices au-dessus d'un seuil de priorité compris entre l'\textit{Attachment} et l'\textit{Exhaustion} :
\begin{figure}[htbp]
  \centering	
    \includegraphics[scale=0.9,keepaspectratio=true]{Figures/Chapter3/Reassurance_1.png}
    \rule{35em}{0.5pt}
  \caption[Découpage de fonction de paiement avec un seuil de priorité]{Découpage de fonction de paiement avec un seuil de priorité}
  \label{fig:Reassurance 1}
\end{figure}

\noindent Le CCRIF ne garde que le risque des indices inférieurs à la priorité. En échange d’une prime cédée à Swiss Re, ce dernier indemnise le CCRIF dans le cas où l’indice paramétrique est supérieur à la priorité. 

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\noindent Dans la même idée, il est possible de céder des tranches de risque différentes à plusieurs réassureurs qui utiliseraient le même modèle que le CCRIF :

%\begin{figure}[htbp]
%  \centering	
%    \includegraphics[scale=0.9,keepaspectratio=true]{Figures/Chapter3/Reassurance_2.png}
%    %\rule{35em}{0.5pt}
%  \caption[Tranches de réassurances]{Tranches de réassurances}
%  \label{fig:Reassurance 2}
%\end{figure}

\begin{figure}[htbp]
  \centering
   \subfigure[Découpage]{
         \includegraphics[width=6cm,height=5cm]{Figures/Chapter3/Reassurance_2.png}}
  \subfigure[Fonction de Paiement]{
  		 \includegraphics[width=8cm,height=5cm]{Figures/Chapter3/Reassurance_3.png}}
    %\rule{35em}{0.5pt}
  \caption[Tranche de réassurances]{Tranche de réassurances}
  \label{fig:Reassurance 3}
\end{figure}

\noindent Les tarifs des tranches ont été calculés par le modèle multivarié et sont donnés dans le tableau ci-dessous :
\begin{table}[htbp]
\centering
\begin{tabular}{c|c|C{4cm}|C{4cm}}
\textbf{Tranche} & \textbf{Point de Priorité} & \textbf{Portée en millions de dollars} & \textbf{Prime en millions de dollars}\\
\hline \hline
CCRIF & 0,4\% & 4,95 & 4,02 \\
1     & 75\% & 9,3 & 2,93 \\
2	  & 90\% & 9,42 & 1,36 \\
3     & 95\% & 4,33 & 0,37 \\
\hline \hline
\end{tabular}
\caption[Prime par tranche]{Prime par tranche}
\label{tab: Prime par tranche}
\end{table}

\noindent La somme $\textit{Prime}_{\hspace{0.1cm}\textit{CCRIF}} + \textit{Prime}_{\hspace{0.1cm}T_1}+\textit{Prime}_{\hspace{0.1cm}T_2}+\textit{Prime}_{ \hspace{0.1cm}T_3}$ redonne bien 8,68 millions de dollars. De même, la sommes des portées est bien égale à 28 millions de dollars. Si Swiss Re réassure l’ensemble les trois tranches, la prime pure cédée en réassurance est de 4,65 millions de dollars soit près de la moitié de la prime originale. Le contrat de réassurance couvre les événements qui ont une période de retour supérieure à 2 ans. Si le réassureur décide de ne prendre en compte que le risque de la dernière tranche, alors la prime cédée n’est plus que de 370 000 dollars soit 4\% du risque du produit XSR.
%Nous avons vu dans le paragraphe précédent que le CCRIF peut céder une partie de risque liée au produit XSR à un réassureur comme Swiss Re via le mécanisme des tranches de risque. Cependant, lorsque les montants de risques catastrophes sont trop élevés, c'est-à-dire, de l'ordre de quelques milliards de dollars, le marché de l'assurance n'a pas le capital nécessaire pour couvrir les risques courus. Faute de capacités financières, les compagnies d'assurance et de réassurance peuvent toute fois financer l'assurance des risques catastrophes sur les marchés financiers via le mécanisme de la titrisation. 


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\section{Titrisation des risques catastrophes}

La titrisation en assurance est apparue au début des années 1990, suite à la survenance de catastrophes à fortes pertes. A titre d'exemple, le cyclone Andrew qui a traversé la Floride en Août 1992 a causé près de 20 milliards de dollars de dégâts. Devant les difficultés à supporter les pertes liées aux catastrophes de telle ampleur, le marché de l'assurance et de la réassurance s'est tourné vers les marchés financiers afin de mieux se couvrir contre ces risques. L'émission de titres obligataires, notamment les \textit{Cat Bonds}, apparait comme une opportunité pour les assureurs et les réassureurs afin de mieux gérer leur bilan financier. %d'augmenter les fonds propres et ainsi d'accroitre leur capacité de supporter les grands risques. %L'engouement de la titrisation 

\subsection{Fonctionnement d'un Cat Bond}
Une obligation catastrophe ou \textit{Cat Bond} est un titre de dette obligataire dont le remboursement du nominal est conditionné par la survenance d'un événement donné \footnote{L'événement sous-jacent à un Cat Bond est une catastrophe naturelle par exemple une inondation, un ouragan ou un séisme, $\dots$}. Les investisseurs en Cat Bonds versent en général un nominal dans un fond commun de créances. Ce montant de nominal ne peut être utilisable qu'en cas de survenance de sinistre définie selon les termes du Cat Bond. En l'absence de sinistre, l'investisseur de Cat Bond reçoit de la part de l'entreprise cédante une rénumération qui est proportionnelle à la prise de risque en plus des intérêts du placement du nominal. Les produits de placements sont en général des titres de bonne qualité, liquide et de maturité moyenne 1 à 5 ans.  Si le sinistre se produit, l'entreprise cédante reçoit une indemnisation prévue lors de la souscription du Cat Bond. 

\noindent En général, les Cat Bonds ne sont pas directement émis par le sponsor (les compagnies d'assurance ou de réassurances), mais par l'intermédiaire d'une structure \textit{ad hoc} appelé \textit{Special Purpose Vehicle}- SPV ou \textit{Special Pupose Reinsurer}- SPR. Cette structure, juridiquement indépendante de l'assureur ou du réassureur permet de récolter des fonds via l'émission de Cat Bonds. Ces fonds rattachés au SPV sont utilisés par le sponsor en cas de sinistre pour honorer ses engagements. Il est à noter que le SPV est seulement rattaché au sponsor par le risque de catastrophes naturelles.

\noindent Le fonctionnement général d'un Cat Bond \cite{Marko} est schématisé dans la figure \ref{fig: Cat Bonds}. 

\begin{figure}[htbp]
  \centering
   \includegraphics[scale=0.7]{Figures/Chapter3/CatBonds.pdf}
     \rule{35em}{0.5pt}
  \caption[Struture de Cat Bonds]{Struture de Cat Bonds \cite{Marko}}
  \label{fig: Cat Bonds}
\end{figure}

%\subsection{Les risques catastrophes : une source de diversification pour les investisseurs}
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%Traditionnellement, la participation au marché des risques d'assurance signifie une participation au capital d'une compagnie d'assurance. Cependant, ce genre d'investissement, vu comme un moyene de diversification des riques, n'est pas tout à fait l'abri d'autres risques comme le risque de marché. En revanche, les Cat Bonds permettent aux investisseurs d'avoir un rendement plus élevé par rapport à la méthode traditionnelle tout en proposant une véritable diversification des risques et un accès direct à un risque d'assurance. 


\subsection{L'intérêt de la titrisation pour le CCRIF}

Avant le début de la titrisation, la participation au marché des risques d'assurance se faisait uniquement par une participation au capital des sponsors. Cependant, les investisseurs qui souhaitent diversifier leur risques en allant sur le marché d'assurance ne sont pas tout à fait à l'abri du risque de marché impactant les compagnies d'assurance ou de réassurance. Du point de vue des investisseurs, la titrisation apparait comme un excellent moyen de diversification de leur portefeuille \cite{Charpentier}. En effet, les risques catastrophes sont décorrélés d'autres risques sur le marché. De plus, les Cat Bonds fournissent des rendements plus élévés que d'autre produits financiers. En plus des intérêts liées à l'immobilisation du capital, l'investisseur reçoit une prime de risque. 

\noindent Les instruments dérivés de risque d'assurance deviennent de plus en plus attractifs à la fois pour les investisseurs et les émetteurs. Dans une structure comme le CCRIF, la titrisation peut apparaitre comme un excellent moyen de transférer les risques sur les marchés financiers qui ont une capacité d'absorption de pertes plus importante  que le marché de l'assurance en cas de sinistre. De plus, les produits proposés par le CCRIF sont des produits d'assurance paramétrique (ouragan, sésisme ou XSR). Les mêmes indices paramétriques peuvent être réutilisés pour des contrats de Cat Bonds.  Par ailleurs, le développement de la titrisation au sein du CCRIF accroît ses activités et étend son influence dans les régions voisines des Caraïbes.\footnote{Ceci a été exprimé par le président du CCRIF Isaac Anthony dans un communiqué du 13 Mai 2014}


%Traditionnellement, les investisse la participation au marché des risques d'assurance signifie une participation au capital d'une compagnie d'assurance. Cependant, ce genre d'investissement, vu comme un moyene de diversification des riques, n'est pas tout à fait l'abri d'autres risques comme le risque de marché. En revanche, les Cat Bonds permettent aux investisseurs d'avoir un rendement plus élevé par rapport à la méthode traditionnelle tout en proposant une véritable diversification des risques et un accès direct à un risque d'assurance. 
%Depuis quelques ans, la fréquence des événements catastrophes en Caraïbes est plutôt faible, 
 
%Dans un récent communiqué du CCRIF en date du 13 Mai 2014, son PDG I. Anthony a exprimé sa volonté d'augmenter la participation des investisseurs institutionnels au marché de la réassurance. Du point de vue du CCRIF qui cherche à accroître ses activités et étendre son influence jusqu'en Amérique du Sud, l'accès aux marchés financiers représente un excellent moyen pour augmenter ses fonds propres et réduire ses risques. De plus, étant donné que les contrats proposés par le CCRIF sont essentiellement basés sur les indices paramétriques, cela faciliterait la titrisation des risques catastrophes. En effet, les mêmes paramètres déclencheurs de paiements peuvent être repris (dépassement d'un seuil de l'indice) pour les Cat Bonds et les traités de réassurance, ce qui permettrait de réduire le risque de base. 








